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MOTI PRINCIPALI DI UN PROIETTILE LUNGO LA TRAIETTORIA
Storia, filosofia e tecnica

QUESTO ARTICOLO FORNISCE UNA BREVE DESCRIZIONE DEI MOTI PRINCIPALI DI UN PROIETTILE LUNGO LA TRAITTORIA, SPIEGANDONE LE CAUSE

1. PREMESSA
Gli autori non pretendono di trattare l’argomento della dinamica di un proiettile in modo rigoroso, ma solo di fornire ai meno esperti una descrizione sommaria dei suoi moti principali e dei motivi per i quali tali moti si manifestano.


2. NECESSITÀ DEL MOTO DI ROTAZIONE IMPRESSO ATTORNO ALL’ASSE DEL PROIETTILE
In un proiettile di forma oblunga (vedere Fig. 1) il risultante delle forze dovute alla resistenza dell’aria Fa è applicato in un punto "C" che si trova (rispetto al senso di avanzamento) davanti al baricentro "G"; per questo motivo il momento M di questa forza risultante, dato da:
M = Fa · d
tenderà a far capovolgere il proiettile. Quest’ultimo, allora, durante il volo si capovolgerà più volte (come ad esempio quando si lancia un cacciavite) e perderà di precisione, oltre ad essere maggiormente rallentato dalle forze di resistenza dell’aria.




Fig. 1


Uno dei modi di evitare ciò consiste nel dare al proiettile un moto di rotazione attorno al suo asse che lo stabilizzerà per effetto giroscopico.

Questo moto è impresso dalla rigatura della canna:
se la canna ha passo di rigatura pari ad un giro ogni “P” metri, e la velocità del proiettile alla bocca è di Vo metri al secondo, la velocità di rotazione Ω del pallino attorno al suo asse (velocità angolare, in giri al secondo) è, alla bocca:

Ω = Vo / P

Per esempio, in un’arma che ha la canna con passo di rigatura P = 410mm, e velocità alla bocca Vo = 170 m/s, la velocità angolare del pallino è data da:

Ω = 170 / 0,410 = 415 giri/s
(pari a 24.880 giri/min, o 2605 rad/s).


2.1 L’EFFETTO GIROSCOPICO
Un rotore si dice a struttura giroscopica rispetto all’asse di rotazione se risulta che il momento di inerzia di massa I rispetto ad un asse normale all’asse di rotazione è identico a quello calcolato rispetto ad un qualsiasi altro asse normale all’asse di rotazione. Nella figura 2 risulta, ad esempio, Ixx=Iyy. In pratica è a struttura giroscopica qualunque solido che, rispetto all’asse di rotazione, sia a simmetria cilindrica (esempio classico: una trottola).




Fig. 2


Con alcune ipotesi semplificative, che nella maggior parte dei casi sono senz’altro accettabili, i fenomeni giroscopici possono essere descritti in modo semplice.
Per quanto riguarda la stabilizzazione dei proiettili il fenomeno che interessa è la tendenza al parallelismo.
Supponiamo di avere un rotore a struttura giroscopica che ruota intorno ad un asse rispetto al quale risulta essere a struttura giroscopica. Se una causa perturbatrice tende a farlo ruotare intorno ad un asse perpendicolare all’asse di rotazione, per la tendenza al parallelismo nascerà una coppia di reazione intorno ad un asse ortogonale sia all’asse di rotazione che all’asse della perturbazione che tenderà a sovrapporre il vettore velocità del rotore al vettore della perturbazione.
Nella figura 3 è mostrato un rotore che ruota con velocità Ω intorno all’asse z; in presenza di una causa perturbatrice (indicata come una rotazione con velocità ω intorno all’asse x) si desta un momento (M intorno all’asse y) che tende a far sovrapporre il vettore Ω al vettore ω.



Fig. 3


Tale momento delle forze di inerzia vale:
M = Izz · Ω · ω
dove Izz è il momento di inerzia di massa del proiettile rispetto all’asse di rotazione z.

Poiché l’asse x delle perturbazione muta direzione, l’asse di rotazione descrive un cono con vertice nel baricentro, come mostrato in figura 4. Questo moto è simile a quello della trottola, con la differenza che nella trottola il cono ha il vertice in un punto fisso (l’appoggio) mentre il cono descritto dal proiettile ha il vertice nel baricentro G.




Fig. 4


Questo moto dell’asse di rotazione si chiama PRECESSIONE CONICA; la velocità di rotazione dell'asse (velocità di precessione) è proporzionale alla velocità di rotazione, ed è di solito molto minore di questa.

E’ da osservare che, se il proiettile adotta soluzioni costruttive per le quali il punto C nel quale è applicato il risultante delle forze dovute alla resistenza dell’aria (Fa) si trova dietro al baricentro G, come mostrato negli esempi di figura 5, la stabilizzazione per effetto giroscopico non è più strettamente necessaria.




Fig. 5


Nella figura sono mostrati un proiettile a base cava tipo diabolo ed un proiettile con alette; in entrambi il baricentro G (al quale è applicato il risultante delle forze di massa) è situato davanti al punto C in cui è applicato il risultante delle forze aerodinamiche; di conseguenza, se il proiettile tende a ribaltarsi ruotando, per esempio, la punta verso l’alto, le forze aerodinamiche daranno luogo ad un momento (rispetto al baricentro) che tenderà a far ruotare la punta verso il basso e così via. Nel diabolo la distanza tra il baricentro G ed il punto C in cui agisce il risultante delle forze aerodinamiche è spesso modesta, per cui l’effetto di questa “stabilizzazione naturale” non è molto sensibile; la rigatura quindi è di solito ancora necessaria.

A causa della composizione del moto di rotazione del proiettile (dovuto alla rigatura) e del moto di precessione dell'asse di rotazione, il proiettile è soggetto anche ad un altro moto, chiamato NUTAZIONE, che provoca una ulteriore oscillazione dell' asse effettivo di rotazione del proiettile; in pratica la superficie del cono descritto dall'asse di rotazione (a causa della precessione conica) non è liscia ma "corrugata".
L'ampiezza della nutazione è tipicamente molto minore di quella della precessione, mentre la sua velocità è maggiore.

Possiamo osservare l'andamento di precessione e nutazione ad esempio nel moto della trottola, in particolare verso la "fine della corsa": man mano che la rotazione rallenta, la precessione aumenta (cioè l'asse di rotazione si inclina sempre di più, descrivendo idealmente un cono via via più ampio), e si nota sempre più la nutazione (cioè l'asse di rotazione manifesta una ulteriore oscillazione attorno alla sua posizione ideale, di ampiezza più piccola ma più veloce), finché la trottola tocca il pavimento (e quindi si ferma).

Possiamo inoltre dire che, in linea di principio:

  • la velocità di rotazione del proiettile Ω = Vo / P dovrebbe essere tanto maggiore quanto più la forma del proiettile è allungata

  • il passo di rigatura P dovrebbe essere direttamente proporzionale al momento di inerzia di massa del proiettile ed, a parità di momento di inerzia di massa, inversamente alla sua lunghezza

  • il passo di rigatura P dovrebbe essere direttamente proporzionale alla velocità alla bocca del proiettile.

    Quindi, data una canna con la sua rigatura, al variare della forma e della distribuzione di massa del proiettile si ha un comportamento diverso durante la traiettoria; cioè una certa canna esprime la massima precisione con un certo tipo di proiettile, cambiando il quale si ottengono risultati inferiori (questo è molto più vero nelle armi da fuoco che non nelle AC, infatti i proiettili delle armi da fuoco, a parità di calibro, possono esistere in una serie di topologie diverse assai più vasta che non i pallini di una AC…)

    Per riassumere e spiegare “in pratica” il discorso fin qui fatto, possiamo dire che la rotazione del proiettile, causata dalla rigatura:

  • è essenziale perché consente al proiettile di non ribaltarsi durante il volo a causa della resistenza dell’aria

  • ha come effetti collaterali il fenomeno della precessione conica e della nutazione

  • dà luogo anche ad altri effetti causati da imperfezioni del proiettile, descritte nei paragrafi seguenti.


    3. MOTI DOVUTI ALLO SBILANCIAMENTO DEL PROIETTILE
    Fin qui si è implicitamente supposto che il proiettile fosse bilanciato sia staticamente che dinamicamente; poiché esso presenterà, inevitabilmente, errori costruttivi (forma non esattamente uguale a quella desiderata, non perfetta omogeneità del materiale ecc.) il proiettile risulterà sbilanciato sia staticamente che dinamicamente.

    3.1 SBILANCIAMENTO STATICO
    Lo sbilanciamento statico è dovuto al fatto che, per gli errori costruttivi di cui sopra, il baricentro "G" non si trova sull’asse di rotazione (ma quest’ultimo è ancora asse principale di inerzia) ma ad una distanza "e" da questo, come mostrato in figura 6




    Fig. 6


    Nella figura è mostrata una zona a bassa densità. Pertanto per effetto della rotazione a velocità ω, si desterà un sistema di forze di inerzia centrifughe il cui risultante sarà una forza

    F = m e ω2
    avendo indicato con m la massa del proiettile.
    Per effetto di questa forza rotante, l’asse del proiettile descriverà una circonferenza con velocità pari a quella con la quale il proiettile ruota attorno al suo asse geometrico e nello stesso verso. Questo moto si chiama moto di PRECESSIONE CILINDRICA DIRETTA (ingl.: direct whirling), vedi figura 7




    Fig. 7


    Poiché contemporaneamente il proiettile avanza, esso (se non ci fosse la forza peso) descriverebbe un’elica cilindrica, come mostrato in figura 8




    Fig. 8


    Poiché, ancora, il proiettile risente della forza peso, l’asse di questa elica curva verso il basso seguendo una traiettoria parabolica. In figura 9 è riportata l’elica descritta dal pallino così come potrebbe essere osservata dalla volata, cioè proiettata sul piano verticale del bersaglio.




    Fig. 9


    3.2 SBILANCIAMENTO DINAMICO
    Lo sbilanciamento dinamico è dovuto anch’esso ad errori costruttivi e consiste nel fatto che l’asse geometrico del proiettile (attorno al quale ruota per effetto della rigatura) pur contenendo il baricentro non è principale di inerzia. Tale circostanza è mostrata in figura 10




    Fig. 10


    Nella figura 10 si è supposto che questo sbilanciamento sia dovuto alla presenza di due zone a minor densità uguali tra loro, alla stessa distanza dall’asse di rotazione del proiettile, disposte in uno stesso piano contenente l’asse e da parte opposta al baricentro. Durante la rotazione si desteranno due forze rotanti uguali tra di loro, aventi la stessa direzione ma verso opposto. Il risultante di queste forze sarà nullo ma il momento di queste forze sarà diverso da zero. Questo momento (anch’esso rotante) farà descrivere all’asse geometrico del proiettile un cono, così come già mostrato in figura 4 a proposito del moto di precessione. Questo moto avviene con la stessa velocità di rotazione e nello stesso verso in cui il proiettile ruota attorno al suo asse geometrico e prende il nome moto di PRECESSIONE CONICA DIRETTA (ingl.: direct wobbling).

    E’ da osservare che nella pratica gli errori costruttivi sono distribuiti in modo casuale e quindi sono presenti entrambi gli sbilanciamenti (statico e dinamico) contemporaneamente. Nei proiettili molto lunghi rispetto al diametro è probabile che lo sbilanciamento dinamico sia prevalente su quello statico.

    4. CONCLUSIONI
    Il proiettile viene costretto dalla rigatura della canna a ruotare intorno al proprio asse geometrico (per evitare il capovolgimento durante il volo a causa della resistenza dell’aria); inoltre per i moti qui considerati descrive:

    1. un moto di precessione conica ed uno di nutazione dovuti alle coppie di reazione giroscopica (vedere 2.1)

    2. un moto di precessione cilindrica diretta ("direct whirling") dovuta allo sbilanciamento statico (vedere 3.1)

    3. un moto di precessione conica diretta ("direct wobbling") dovuta allo sbilanciamento dinamico (vedere 3.2).

    I moti dovuti agli sbilanciamenti (statico e dinamico) avvengono con la stessa velocità e nello stesso verso con i quali il pallino ruota per effetto della rigatura.
    Se il proiettile è ben costruito, gli sbilanciamenti sono molto piccoli e, conseguentemente, i moti dovuti ad essi hanno ampiezze molto contenute quindi la loro influenza sulla precisione del tiro è trascurabile.


    Articolo scritto da CMR55 e glfaa

  • Postato il Sunday, 09 December @ 19:12:51 CET di glfaa
     
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